有限数学示例

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $k^{2} + 11 k + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $k^{2} + 15 k + 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $54$ ，和为 $15$ 。

$6, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 4

从 $k^{2} + 6 k$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 4.1

从 $k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 4.2

从 $6 k$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 4.3

从 $k \cdot k + k \cdot 6$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $k^{2}$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $k$ 。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

解题步骤 6.2

将 $k$ 乘以 $k^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$

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